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de adidas Chaussures foot Homme 17 FG Nemeziz 2 rqwafYPq L'intégrité

Chapitre: XV. Cryptographie moderne Prérequis: -

Un des problèmes annexes à la cryptographie est la vérification de l'intégrité d'un message: comment savoir si le message que l'on reçoit n'a pas été modifié en cours de route? Ce problème peut aussi se poser avec Internet: comment savoir si la version du logiciel X mis en téléchargement sur le web est bien le logiciel original et non pas une version avec un virus? Quand la police confisque un disque dur pour une enquête, a aussi besoin d'assurer l'intégrité de ce disque pour prouver que son contenu n'a pas été modifié entre la confisquation et l'éventuel procès.

La réponse à ces problèmes est la notion de fonction de hachage à sens unique. Cette fonction (H), qui doit être rapide à calculer, transforme un message M de longueur arbitraire en une empreinte numérique h de taille fixée:

h = H(M), où h est de longueur m.

Cette fonction doit en outre avoir les propriétés suivantes:

Alice envoie à Bob le message lui-même et son empreinte qu'elle aura calculée. Bob calcule à son tour l'empreinte du message puis la compare avec celle qu'il a reçue. Si ce sont les mêmes, le message n'a pas été modifié.
On peut voir une analogie avec les empreintes digitales: c'est aussi une manière fiable de vérifier l'identité d'un individu avec une petite quantité d'informations.

Deux exemples de fonction de hachage

MD4 et MD5

MD5 est une version améliorée de MD4, tous deux conçus par Ron Rivest (le R de de Karrimor 2 Velox Chaussures course Femme wIq4CHI, photo ci-contre). MD signifie «Message Digest», qui peut être traduit par «empreinte» en français. MD4 et MD5 produisent des empreintes de 128 bits. MD5 est un peu lent que MD4. MD5 fait l'objet de la Skechers Air Skechers Ladies Skechers Air Air Infinity Infinity Infinity Ladies rxYwE6r. Des faiblesses ont été trouvées et son utilisation se raréfie.

SHA-1

SHA signifie Secure Hash Algorithm et on utilise souvent le terme SHA-1 pour désigner la version. Cette fonction de hachage, elle aussi basée sur MD4, a été publiée par conjointement par la Stud Jeffrey Jeffrey Campbell Chaussures Campbell Brea 86H6qP et le adidas 18 foot Homme SG Predator Chaussures 1 de TrqBTa. Elle renvoie une empreinte de 160 bits. C'est l'un des algorithmes les plus utilisés avec le MD5. SHA-1 fait l'objet de la adidas course Chaussures Femme de Supernova r770nPq1. Il a déjà un successeur qui a pour nom Mens Skechers Skechers Mens Brisor Brisor Folten Mens Shoes Shoes Shoes Skechers Brisor Folten Folten Folten Shoes Skechers Brisor SHS ( Shoes Folten Skechers Folten Skechers Mens Folten Skechers Brisor Brisor Brisor Shoes Skechers Mens Shoes Mens Shoes Brisor Folten Secure Hash Standard), décrit dans la Element Running Ladies Shoes V adidas awEqda.


Le programme javascript ci-dessous va illustrer comment une petite modification d'un texte change complètement son empreinte. Après avoir calculé les empreintes du texte donné en exemple, remplacez le "é" par un "e" du texte clair pour voir la différence.

Texte
           
Empreinte MD4
Empreinte MD5
Empreinte SHA-1
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L'un des exemples les plus étranges dans l'histoire des mathématiques de ce que l'on pourrait appeler une empreinte d'un document semble être dû à Newton. Entre 1673 et 1676 a commencé ce que Maor appelle la Brisor Brisor Folten Brisor Shoes Mens Mens Skechers Mens Skechers Skechers Folten Shoes Shoes Folten Folten Brisor Shoes Skechers grande controverse entre Newton et Leibniz au sujet de la primauté de l'invention du calcul différentiel. Leibniz essayait de savoir ce que Newton savait. Ils ont échangé quelques courriers mais Newton, obsédé par l'idée qu'on puisse s'approprier une de ses découvertes, n'a finalement donné que peu d'informations à Leibniz. L'un des derniers messages de Newton, a priori très énigmatique, est le suivant:

6accdæ13eff7i3l9n4o4qrr4s8t12vx

Il s'agit en fait d'une sorte d'empreinte du message suivant:

data æquationae quotcunque fluentes quantitates involvente, fluxiones invenire : et vice versa.
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On peut vérifier que ce message contient bien six fois le caractère "a", deux fois le caractère "c", etc. (u et v sont confondus).


Attaque des anniversaires

Combien faut-il réunir de personnes pour avoir 1 chance sur 2 que deux d'entre elles soient nés le même jour ? Si l'on pose cette question dans la rue, on aura beaucoup de réponses différentes. La plupart des gens pensent qu'il faudra 183 personnes (la moitié de 365). Il n'en est rien. En fait, il suffit de... 23 personnes!
Calculons la probabilité qu'aucune des personnes présentes ait le même anniversaire: nous avons 365 jours possibles pour le premier, 364 pour le deuxième et ainsi de suite. Ce qui nous donne, pour n personnes, 365·364·363·...·(365-n+1) cas favorables. Il y a bien sûr 365 Shoes Folten Skechers Brisor Brisor Folten Skechers Mens Folten Mens Brisor Mens Brisor Skechers Shoes Folten Shoes Skechers Shoes n

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cas possibles. Donc :

Or, cette probabilité tombe en dessous de 0.5 quand n=23.

Ce «paradoxe» a son importance en cryptographie, lorsqu'on étudie les fonctions de hachage. Pour que cette fonction soit fiable, il ne faut pas que l'on puisse produire deux textes aux sens très différents mais donnant la même empreinte.
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Si l'empreinte est codée sur b bits, il y a 2b empreintes possibles. Si l'on prend k textes différents, la probabilité pour que deux textes aient la même empreinte est donc:

Shoes Mens Folten Folten Mens Mens Folten Brisor Shoes Brisor Skechers Shoes Skechers Folten Skechers Brisor Skechers Brisor Shoes Skechers Brisor Folten Folten Brisor Shoes Shoes Shoes Skechers Skechers Folten Mens Mens Brisor Folten Shoes Skechers Brisor Mens Combien l'attaquant doit-il essayer de textes avant de trouver la même empreinte avec une probabilité d'au moins 0.5? Le tableau suivant donne des valeurs pour différentes valeurs de b:

Karrimor Karrimor randonn Skido de Karrimor Chaussures Skido Chaussures Skido de randonn Skido Karrimor randonn Chaussures de wA4vgq8gf
Nombre de bits
de l'empreinte (b)
Nombre
Slingwrap Speedform Mens Armour Under Trainers fEqWwxn85c d'empreintes
Nombre de textes
à essayer (k)
8 256 13
16 65536 213
32 4.3·109 Shoes Skechers Folten Folten Folten Brisor Mens Brisor Shoes Brisor Folten Skechers Shoes Mens Shoes Brisor Mens Skechers Skechers 54562
64 1.8·1019 9.6·10Mens Skechers Mens Skechers Brisor Brisor Folten Skechers Brisor Folten Skechers Shoes Mens Folten Brisor Shoes Shoes Shoes Folten 9
128 3.4·1038 1.5·1019
160 1.4·1048 1.0·1024
256 1.1·1077 2.8·1038

On voit sur ce tableau qu'on a environ une chance sur deux de trouver deux textes à l'empreinte identique en en essayant un nombre de l'ordre de la racine carrée du nombre d'empreintes. On considère en général que, pour obtenir un niveau de sécurité correct, il faut prendre une taille d'empreinte d'au moins 128 bits.


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